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La presión de radiación. Parte I: ¿Cómo puede la luz ejercer una presión?

La luz es un fenómeno conocido por todos y que experimentamos en nuestro día a día de diversas maneras: desde el calor que sentimos cuando nos ponemos bajo el Sol hasta la comunicación con personas al otro lado del mundo gracias a los teléfonos y a las antenas que los conectan. Y, sin embargo, también es bien sabido que la luz no pesa.

¿Cómo va a haber un artículo que hable sobre cómo puede ejercer una fuerza física real y, más aún, una presión? Desentrañemos la física que hay detrás este fenómeno, y expliquemos de una vez cómo puede aprovecharse en distintos campos de la ciencia.

Preludio: el momento lineal

Se suele pensar que, a gran escala, lo único que gobierna el Universo, los planetas e incluso las propias estrellas, es la gravedad. Pero si existieran reacciones microscópicas que ocurren en cadena y surten efecto durante millones de años, ¿no acabarían teniendo un papel clave y crucial en este panorama?

Para comprenderlo, veamos primero qué es el momento lineal.

En pocas palabras, es el estado dinámico de un cuerpo en un instante dado. Además, tiene carácter vectorial -no importa solo cuánto vale, sino también en qué dirección apunta.

Un ejemplo muy claro se encuentra en un juego de billar -en una versión simplificada en la que no se tiene en cuenta ni la rotación, ni la fricción, ni el rozamiento, entre otros-, donde la conservación del momento lineal es clave para ganar o perder una partida.

Así, el momento lineal de la bola blanca, que depende de su masa y de su velocidad, se transfiere a la bola objetivo (en principio, al tener la misma masa ambas bolas, lo que se acabaría conservando sería la velocidad). Y, en función de la velocidad y la dirección que esta adquiera, lograremos nuestro objetivo o no.

Y ahora podrías pensar: vale, me estás hablando de pelotas, considerémoslas puntuales, y quieres dar el salto a describir la luz. Pero ¿es una onda o una partícula? Y no solo eso, si el momento lineal depende de la masa, ¿cómo puede aplicarse a algo que, en principio, no tiene masa?

La luz y el momento lineal

La primera pregunta – onda o partícula – se merece una respuesta que ni un solo artículo sería capaz de contestar. Durante siglos, distintos pensamientos surgieron, desde el mismismo Isaac Newton hasta nuestro día actual para comprender la verdadera naturaleza de las partículas microscópicas. Hoy sabemos que la descripción más útil es la de la dualidad onda-partícula: la luz puede comportarse como onda en unos experimentos y como partícula en otros.

Para este artículo nos interesa especialmente esa segunda perspectiva: la luz como un flujo de pequeñas partículas llamadas fotones.

Pasemos entonces a la segunda pregunta: ¿cómo puede tener un momento lineal si la luz no tiene peso? Esta pregunta es análoga a preguntar que, si no tienen masa, como pueden ser capaces de mover algo – ya que la transferencia de momento lineal se traduce en un movimiento por parte del objeto receptor.

Para comprenderlo, recordemos que la famosa ecuación de Einstein que relaciona masa y energía es:

\[ E = mc^2, \]

Donde E es la energía de la partícula, m la masa de esta, y c la velocidad de la luz en el vacío. Pero esta ecuación se refiere a la energía asociada a la masa en reposo- ¡es válida para partículas en reposo! Si ésta comenzase a moverse con una cierta velocidad, adquiriría un momento lineal.

¿Y qué ecuación la generaliza?

La ecuación que relaciona energía, masa y momento lineal para todo tipo de partículas, ya estén en reposo o en movimiento, en realidad es:

\[ E^2 = m^2c^4 + (pc)^2, \]

Y ahora está claro qué es lo que ocurre con la luz – con los fotones. Es cierto que no tienen masa en reposo, m=0, pero sí tienen un momento lineal no nulo:

\[ E = pc \rightarrow p = E/c \]

Es decir, aunque los fotones no tengan masa en reposo, sí tienen energía y, por tanto, también momento. ¡Este es el punto clave!

¿Qué diferencia a los fotones de distinta energía?

Además, no toda la radiación electromagnética es igual. Existe la radiación de microondas que utilizamos para calentarte la leche, la luz visible con la que vemos el mundo que nos rodea, la luz ultravioleta que te deja quemaduras en verano, entre muchas otras dentro de un espectro continuo. Cada una de estas formas de radiación lleva asociada una energía distinta, relacionada con su frecuencia o, de manera equivalente, con su longitud de onda.

Una vez hemos aceptado esta descripción corpuscular de la luz -la radiación electromagnética vista como un flujo de fotones a través del espacio-, pasemos a comprender qué relación hay entre este momento lineal, y la presión que se supone que pueden ejercer.

Descripción electromagnética

Sabemos que los fotones se pueden describir como una onda-partícula desde el punto de vista cuántico, pero también es igual de importante comprender las ecuaciones clásicas que la describen en su descripción electromagnética, de donde surgirá de manera natural esta presión de radiación.

Nos podríamos preguntar por qué tenemos que retomar la perspectiva clásica si sabemos que la luz está formada por partículas microscópicas. Y ello se debe a que el momento lineal que hemos estado describiendo se refiere al de cada fotón por individual, mientras que la presión se refiere a un efecto macroscópico que ejercen un conjunto de fotones.

Existen unas ecuaciones hermosas, las de Maxwell, que describen de manera extraordinaria los fenómenos electromagnéticos macroscópicos (aunque dejan algunas dudas al respecto de la posible existencia de los monopolos magnéticos), y establecen una relación entre los campos eléctricos, magnéticos, y la dirección de propagación de la onda.

Representación de una onda electromagnética plana. Crédito: https://www.ingenierizando.com/cinematica/onda-electromagnetica/

Tomemos una onda plana:

tiene al campo eléctrico oscilando en el eje Y (como referencia, se puede usar cualquier eje siempre que se sea consistente),
al campo magnético oscilando en el eje Z,
mientras que se propaga en la dirección positiva del eje X.

Es decir, los campos son perpendiculares entre sí y también a la dirección de propagación.

Si esa onda incide sobre un metal con un electrón libre —simplificando al máximo y pensando en una interacción uno a uno—, ¿qué sucede?

Las ecuaciones de Maxwell no dicen nada sobre como fluye la energía electromagnética a través del espacio ni de cómo puede ejercer esa presión o fuerza. Para ello se introdujo el concepto de vector de Poynting, que describe la dirección y magnitud del flujo de energía. En una onda plana, este vector es paralelo a la dirección de propagación. Intuitivamente, nos quiere decir cuánta energía oscila por metro cuadrado en el plano perpendicular que contiene al campo eléctrico y magnético.

Podemos pensarlo con una analogía: si las ecuaciones de Maxwell describen el huracán, el vector de Poynting nos dice hacia dónde sopla y con qué intensidad.

Cuando esa radiación choca con la materia, transfiere parte de su momento lineal. Y ahí es donde aparece la presión de radiación. Una formulación más general de este empuje se recoge en el tensor de esfuerzos de Maxwell, que permite calcular la fuerza ejercida por los campos electromagnéticos sobre una superficie sin necesidad de conocer con detalle el material, siempre que sepamos cómo se comportan los campos alrededor del objeto.

Esto se nos puso un poco teórico sin incluir ni una ecuación, pero se pueden volver a poner los pies en la tierra con una imagen muy explicativa e intuitiva.

Balones medicinales y la transferencia de momento lineal

Si imaginamos la luz como un chorro de fotones, podemos pensar en ellos como unas canicas microscópicas que, solamente por tener energía, transmitirían momento lineal al material con el que interaccionarían, y podría llegar a ser capaz de empujarlo, por muy leve que fuese. Se puede ver cómo millones de estas canicas (fotones) chocando con una estantería con ruedas (material). Por muy leve que fuese el empuje, ¿podría ser capaz de moverla, por pesada que fuera?

Obviamente, hay muchos factores a tener en cuenta (la energía de las canicas, la masa de estantería, el medio en el que se propagan las canicas, si hay disipación o no…), pero la intuición general es válida: si el empuje es constante y se prolonga el tiempo suficiente, el efecto puede acumularse.

Ahora bien, ese empuje puede maximizarse, y para ello importa mucho cómo responde el material a la luz.

Sabemos que la magnitud de la luz depende de la intensidad, de su velocidad y de la capacidad del material de absorberla o reflejarla. Los dos primeros puntos son lógicos, mientras que el tercero es muy interesante, y el que se puede utilizar a nuestro favor para maximizar este proceso – el del empuje de los fotones.

Vamos a sumergirnos ahora en el increíble mundo de los balones medicinales que teníamos que lanzar en el instituto para jugar con los compañeros, o medir nuestra fuerza explosiva, para ver cómo explican de manera satisfactoria el gran concepto de la absorción y reflexión de los fotones por un medio.

En primer lugar, imaginemos un objeto que absorbe toda la radiación sin reflejar nada, como un cuerpo. La analogía sería la de una persona subida en un patinete que recibe un balón medicinal lanzado por otra persona y lo atrapa. Al atraparlo, recibe su momento lineal y comienza a moverse.

Según la mecánica clásica, p=mv sería el momento lineal del balón, con m y v su masa y velocidad, respectivamente. Como la masa de la patinadora es mucho mayor que la del balón, su velocidad será menor, pero el momento total se conserva.

Imaginemos ahora el caso contrario: el objeto no absorbe la radiación, sino que la refleja por completo, como un espejo perfecto. En la analogía, la persona sobre el patinete no solo recibe el balón, sino que lo devuelve con la misma velocidad con la que llegó.

Para devolver el balón, se transfiere sobre él un momento lineal con valor negativo, y para que se conserve el momento lineal, el patinador se comenzará a mover con el doble del momento lineal. Así, el momento lineal neto será +p, apuntando de izquierdas a derecha, y conservándolo en todo momento.

Esto es increíble, ya que, si te lanzan el balón medicinal y ya está, al recibirlo te moverás hacia la derecha con esa velocidad infundida al haber recibido ese momento lineal. Mientras que, si quieres rebotar y devolver la pelota con la misma velocidad, debes de aplicar una energía extra: una parte de la fuerza es para detener el balón medicinal y más fuerza para devolverlo en esa dirección. Y según la ley de acción y reacción, la pelota ejercerá esa fuerza doble sobre ti.

Eso es precisamente lo que ocurre con la luz: si una superficie absorbe los fotones, recibe su momento; si además los refleja, el cambio de momento es mayor y, por tanto, la presión de radiación también lo es.

Ahora sí: La presión de radiación

El momento lineal de un fotón describe al final un comportamiento microscópico del mismo. Si nos vamos al efecto macroscópico que pueden llegar a hacer un conjunto de fotones, podemos calcular la fuerza que ejercen sobre un material totalmente absorbente (cuerpo negro), donde todo el momento lineal de los fotones incidentes será transferido a la superficie. Esta fuerza es el cambio de momento lineal (\(\Delta p\)) por unidad de tiempo (\(\Delta t\)):

\[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{E/c}{\Delta t} = \frac{E}{c\,\Delta t}. \]

Y como la presión (\(P\)) se define como la fuerza ejercida por unidad de área (\(A\)), \(P = F/A\), se tendrá entonces que la relación entre la presión y la energía del fotón incidente es:

\[ P = \frac{E}{A\,c\,\Delta t}. \]

Se puede reducir la expresión de esta expresión enormemente si se tiene en cuenta que la intensidad de una onda electromagnética (\(I\)) no es más que la energía por unidad de tiempo y de área, por lo que la presión de radiación será:

\[ P = \frac{I}{c}. \]

Recordemos que esta expresión es válida para el caso en el que el material absorbe toda la radiación incidente. En el caso en el que la refleje totalmente, está claro que la variación del momento lineal será del doble, ya que los fotones pasan de tener un momento \(+p\) a un momento \(-p\), siendo \(\Delta p = p - (-p) = 2p\), y, por ende:

\[ P = \frac{2I}{c}. \]

Si es así más fácil para el lector, siguiendo con la analogía del momento lineal, la presión de radiación es directamente proporcional a la variación del momento lineal:

\[ P = \frac{\Delta p}{A\,\Delta t}. \]

Se definiría así la presión de radiación como la variación del momento lineal por unidad de tiempo y de superficie. Cuanto mayor sea la variación del momento lineal, mayor será la presión de radiación.

➔ La relación lineal entre la presión y la intensidad es muy interesante. La intensidad de una fuente esférica decrece con el cuadrado de la distancia, y, por ende, también la presión disminuye rápidamente al alejarnos de la fuente emisora.

En el día a día podemos imaginárnoslo así: si nos encontramos justo debajo de la bombilla de nuestro cuarto, recibimos un flujo de luz muy intenso (todo está muy bien iluminado). Sin embargo, a medida que nos alejamos unos pasos, esa misma cantidad de luz se reparte en un área cada vez mayor a nuestro alrededor, y por eso se empieza a oscurecer.

Se representa cómo sale la luz en todas las direcciones de una bombilla, y podemos apreciar cómo va creciendo el área en el que la misma cantidad de luz se distribuye conforme te alejas, resultando en una menor intensidad.

En la Tierra, la presión de radiación producida por el Sol sobre un material totalmente absorbente es de \(4{,}6 \cdot 10^{-6}\,Pa\) (en Pascales, la unidad del sistema internacional de la presión), mientras que la presión atmosférica es de \(1\,atm = 101.325\,Pa\). Es decir, la presión que hay en la atmósfera, esa que ni somos capaces de notar sobre nuestras cabezas, ¡es 9 órdenes de magnitud más potente! Hay una diferencia de \(10^9\) (o 0,000000001) entre uno y otro. ¿Cómo puede entonces una presión tan pequeña ejercida por los fotones provenientes del Sol ser capaces de tener alguna importancia, siendo algo tan insignificante en comparación con las presiones del cotidianas?

\[ \]

Pues es clave la fuerza que se aplica sobre una superficie dada. La presión de radiación no variará, pero si cogiéramos una superficie cuadrada de 380 metros de lado y que fuese totalmente reflectante, la fuerza ejercida por la radiación solar sobre ella en la órbita terrestre sería de unos \(1{,}3\,N\), que ya es del peso de una manzana pequeña, dejando de ser una fuerza despreciable.

\[ \]

Ahí aparece la verdadera pregunta: ¿cómo puede aprovecharse una presión tan pequeña para producir efectos útiles?

Presión de radiación según la distancia con respecto al Sol. Crédito: https://academia-lab.com/enciclopedia/presion-de-radiacion/#google_vignette

Breve repaso del origen de la presión de radiación

La idea de que la luz podía ejercer una presión no apareció de la nada: surgió de la propia teoría electromagnética del siglo XIX. Maxwell había mostrado que la luz era una onda electromagnética, y Poynting aclaró cómo esa onda transporta energía y momento. El problema era que, aunque la teoría predecía la existencia de esa presión, su valor era tan pequeño que medirla en el laboratorio parecía casi imposible. La gran dificultad no era solo detectar una fuerza diminuta, sino demostrar que el efecto observado se debía realmente a la luz y no a otro tipo de fenómenos, como el calentamiento del gas residual dentro del aparato.

A finales del siglo XIX, el físico ruso Pyotr Lebedev logró la primera demostración convincente de la presión de la luz sobre un sólido, cuyos resultados anunció en 1899 y presentó con más detalle en París en 1900. Poco después, y de manera independiente, Ernest Fox Nichols y Gordon Ferrie Hull realizaron en Estados Unidos experimentos análogos. Recordemos que hace más de 100 años, la comunicación a lo largo del globo, y más el ámbito de la investigación, no era tan fluida ni fácil de acceder como hoy en día.

Lo fascinante es que ambos grupos llegaron al mismo problema por caminos distintos: Lebedev apostó por trabajar con vacíos cada vez mejores para eliminar los efectos del gas, mientras que Nichols y Hull estudiaron cuidadosamente en qué condiciones esos efectos se minimizaban y midieron la desviación de un sistema extremadamente sensible antes de que el calentamiento arruinara la señal. Esa clave lidiar con este tipo de problemas, ya que podría deberse el movimiento que se esperaba medir producido por gas en movimiento por la producción de calor, en lugar de por la propia presión de radiación que se buscaba medir.

A pesar de una serie de imprevistos y posibles fraudes, Lebedev y los trabajos posteriores establecieron que la presión de radiación era real y que la luz, por tenue que parezca, puede empujar materia.

Recomiendo encarecidamente leer la siguiente revisión actual para comprender en su totalidad los experimentos, y además incluye el artículo original de Nichols y Hull:

Disposición original del experimento de Nicholson y Hull, y el equipo experimental de Lebedev.

Créditos: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-98402-5_13 y https://arxiv.org/pdf/1610.08439

Viaje al centro del Sol

Para comprender el potencial de la presión de radiación, hagamos ahora un viaje al interior de nuestro astro rey, el Sol. Es allí donde nacen los fotones que terminarán ejerciendo ese empuje que queremos entender.

Crédito: https://culturacientifica.com/2017/09/03/el-sol/

En los interiores estelares se producen unas reacciones nucleares que transforman mediante la fusión nuclear hidrógeno en helio en estrellas como el Sol -se denominan que están en la secuencia principal por contrarrestar la gravedad con esta fusión en específico.

En este proceso de creación de Helio, se liberan tanto neutrinos (partículas que interaccionan muy poco con la materia debida a su pequeña sección eficaz) como fotones. La reacción que se produce es la famosa cadena p-p, fusionándose 4 hidrógenos para dar lugar a un átomo de Helio-4, como ya se explicó con detalle en:

Lo importante para nosotros es que en estas reacciones se generan fotones de alta energía. Esos fotones intentan escapar de la estrella, pero en su camino interaccionan continuamente con el material del interior estelar. En lugar de salir en línea recta, su recorrido se parece más al de una persona que entra en todas las tiendas posibles en plena temporada de rebajas.

Y es precisamente esa interacción constante de la radiación con la materia estelar, junto con la presión del gas, la que ayuda a contrarrestar la gravedad que intenta colapsar la estrella. Existe, por tanto, un equilibrio delicado entre la tendencia de la materia a caer hacia dentro y el empuje hacia fuera generado por la energía liberada en el núcleo.

➔ Si sólo estuviera la gravedad, intentaría colapsar toda la materia en un solo punto, pudiendo dar lugar a un agujero negro; y si sólo estuviera la radiación saliendo, empujaría a los elementos con su presión de radiación y expulsaría todo el materia estelar hacia el medio interestelar.

Ahora, según la estrella evoluciona, se van formando en el interior de la misma elementos más pesados de la tabla periódica hasta el hierro, o más allá con la famosa captura de neutrones, hasta el propio oro o plomo, siempre que la estrella sea suficientemente masiva. Pero las estrellas en la que se dan estas circunstancias -ser muy masivas- suelen acabar su vida de una manera muy trágica en lo que se conoce como una supernova: el núcleo estelar alcanza un punto en el que no puede seguir quemando más, dejando de producir esa radiación, y la gravedad gana, colapsando las capas superiores de la estrella hacia el interior, que chocan con el denso núcleo, produciendo una onda de choque catastrófica que es capaz de reventar el propio núcleo.

A pesar de ser eventos catastróficos, son hermosos de contemplar. ¡Busca más imágenes de ellas, y deléitate con la belleza del Universo!

Crédito: https://facts.net/nature/universe/37-facts-about-supernova-nucleosynthesis/

En estos eventos, la radiación y la dinámica del colapso contribuyen a expulsar material enriquecido al medio interestelar. Gracias a ello, el Universo se llena de elementos pesados que más tarde formarán nuevas estrellas, planetas y, finalmente, seres vivos. Decir que estamos hechos de polvo de estrellas no es una metáfora poética sin más: es una conclusión física bastante literal.

Así, la presión de radiación adquiere valor e importancia conforme más masiva sea la estrella. Por ejemplo, en nuestro propio Sol, no se trata de la fuente de presión principal, pero en estrellas mucho más masivas su contribución puede llegar a ser esencial para sostener la estructura estelar e incluso para impulsar vientos estelares intensos.

Esto se debe a una relación muy particular, ya que la presión de radiación, \(P\), es directamente proporcional a la temperatura... ¡a la cuarta!, \(T^4\).

\[ \]

➔ Esto es increíble, porque si la temperatura es "pequeña", como por ejemplo en la superficie del Sol, donde T ≈ 5.5 · 10³ °C, la presión crece de manera increíble, siendo proporcional a \((5 \cdot 10^3)^4 = 6{,}25 \cdot 10^{14}\). Y si miramos la dependencia en el interior del Sol, donde T ≈ 10⁷ °C, entonces la presión será proporcional a ¡\((10^7)^4 = 10^{28}\)!

\[ \]

➔ Teniendo en cuenta que, en estrellas más masivas, las temperaturas que se alcanzan en los interiores son todavía mayores, se puede comprender bastante bien por qué la presión de radiación es clave en ellas.

Tras este recorrido por el interior estelar, podríamos pensar que conforme nos alejamos más y más, como dijimos al comienzo, la presión irá disminuyendo, ya que la intensidad decrece con el cuadrado de la distancia. ¿Es que acaso sólo tiene sentido y cabida dentro de las estrellas? Nada más lejos de la realidad.

Fuera de la estrella la presión disminuye, sí, pero no desaparece. Y en el espacio, donde casi nada frena su efecto, incluso un empuje minúsculo puede cambiar el destino de una partícula, de un cometa o de una nave.

Continuación en la parte II